2 = 1？ 明白的请举手！

这不是哥德巴赫猜想的 “1 + 1” 问题，这只是我和女儿之间的数学小游戏。她最近学了平方差公式之后，总觉得因式分解好有趣。

吃完晚餐后，把女儿唤了过来，准备表演一个 2 = 1 的魔术式的数学证明给她看。 我随手拿了一张纸，写下

『 首先，a 等于 b ，而且我们注明 a 和 b 都是实数，但不等于 0 。』我边写边说着。

『 你是说，除了 0， a 和 b 可以是整数，分数或小数？』女儿不确定的问。

『 正确。而且实数也包括无理数，就像妳之前学的平方根。』 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$${\displaystyle \pi$

 『 哦...... 』她似乎开始清楚什么是实数了。



我接着说：『 我们要在等号两边各乘上 a ，然后这等式就成了 a 平方等于 ab 了。』

『 嗯， 这样做应该没问题 ......... 』女儿小心翼翼的检查着 ，好像怕把步骤跟丢了。

我微笑着问她 ：『 那现在我在两边各减掉 b 平方，可以吗？』

 『 咦？ 为什么要这样，你开始要变魔术了？ 』
『 哈哈哈， 还没.... ，好，现在用你学的因式分解了，看.... 』
   

 『 等一下，我看看...... 。左边没问题。 嗯..... 右边呢？ 也对哦！ 』她边点头边说。

『 那我现在等号两边都除以（a-b），把（a-b）给约掉了。』我随手在两边用红笔各划了一下。

 

 她有点紧张又不解的问：『 等等....... 刚刚开始的时候两边乘以 b，现在却又把（a - b）除掉？ 为什么要这样？ 』

 『 先别问为什么，妳只要告诉我，这样做可以吗？ 』 我觉得她开始发现有些蹊跷了。
『 嗯，看来这样做似乎是没问题的。』 她接着说明：『 我们学校功课也常这样做。』
『 好，那现在两边是不是剩下这？』 

 『 完全正确。 』她毫无疑惑的回答。我继续边说边写：『 由于 a 等于 b，那把 a 换成 b，就成了 2b 等于 b。』

这时女儿开始出现紧张的神情，好像小兔子会突然从帽子中蹦出来。

 『 两边各除以 b。看！ 现在，我们是不是终于证明了 伟大的 2 等于 1  ！！！ 』 我故意郑重的宣布！

 『 怎么可能？ 2 怎么会等于 1 呢？ 』 女儿一脸无法置信，盯着最后几个步骤自瞧，想看穿里面到底藏着什么偷天换日的手法。

我笑了笑安慰她说： 『 妳花点时间再检查几次，到底魔法藏在哪里？  也许，妳也看得出来哦！』

那聪明的你们，是否也看出魔法藏在哪了？