IQ題:4,8,24,下一個數是什麼?請選擇:(A)96,(B)72,(C)48,(D)52。
原則上,最佳的答案,應該是可以用最簡單的理論解釋得到的。問題是,用什麼標準去衡量哪一套理論最「簡單」呢?
專欄:金玉良言 作者:曾鈺成
解 :三個已知數依次等如 4×1!,4×2! 和 4×3!( n! 表示 n 的「階乘」,即 1 至 n 的所有自然數的乘積),所以下一個數是 4×4!=96;正確答案是(A)。
但再看看,發現三個已知數中,第二個數是前數的兩倍,第三個數又是前兩數加起來的兩倍;所以下一個數應是前面三數加起來的兩倍,即(4+8+24)x2=72。這樣看,(B)才是正確答案。
接着我們又觀察到,三個已知數跟首三個素數 2,3,5 的平方 4,9,25 很接近;事實上,4,8,24 是最接近 4,9,25 的 4 的倍數。如果這才是問題裏的序列的規律,下一個數就是和素數 7 的平方 49 最接近的4的倍數,即(C)的48。
最後我們又發現,三個已知數都符合公式 8+2(3n-1)(n-2):當 n =1,2和3時,這公式算得的值正是 4,8 和 24;當n=4時,它的值就是 52。或者,出題人所想的答案其實是(D)。
四個都是正確答案
哪一個才是「正確」的答案?原則上,最佳的答案,應該是可以用最簡單的理論解釋得到的。問題是,用什麼標準去衡量哪一套理論最「簡單」呢?
譬如拿(A)和(B)比較:(A)的規律是「第 n 個數等如 1 乘至 n 再乘4」;(B)的規律是「每個數等如前面各數加起來乘 2」;哪一個較簡單?再看(C):「第 n 個數是最接近第n個素數平方的4的倍數」;只要有了素數的序列,這是十分簡單的推算。至於(D),公式看起來或者不算很簡單,可是在四個選擇中,唯有(D)是可以用公式算出第 n 個數,而且不論 n 的大小,運算步驟都是一樣;當 n 很大時,要計算第 n 個數,(D)比(A)、(B)或(C)都簡單得多。
最合理的答案是,(A)、(B)、(C)和(D)都對,雖然這樣回答IQ題,會得 0 分。
如果出題人揭曉答案,譬如說,他所想的答案是 52,那末我們就知道(A)、(B)和(C)都猜錯了;但這是否證明(D)的理論「正確」,即猜中了出題人用來計算的公式呢? 不是。無數不同的公式都可以給出 4,8,24,52;(D)的公式只是其中之一。所以,即使 IQ題問的是:4,8,24,52,下一個數是什麼?也是沒有唯一的答案。
原刊於《am730》
2018年10月1日星期一
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